（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：
（1）
；
（2）EF//BC。
某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
| 运动时间不超过2小时 |
运动时间超过2小时 |
合计 |
|
| 男生 |
10 |
20 |
30 |
| 女生 |
13 |
7 |
20 |
| 合计 |
23 |
27 |
50 |
（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
附：
，其中
．
设函数
．
（1）求函数
的最小正周期和最值；
（2）若
，其中A是面积为
的锐角
的内角，且
，求边
和
的长．
矩形
与矩形
的公共边为
，且平面
平面，如图所示，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）若
是棱的中点，在线段
上是否存在一点
，使得
平面？证明你的结论．
如图，已知二面角
的大小为
，
于C，
于
，且
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求点
到直线的距离.
如图，正方体
棱长为8，
分别为
中点，
分别为棱
、
上动点，且
.
（1）求
长的取值范围；
（2）当取得最小值时，求证：
与
共面；并求出此时与的交点
到直线
的距离.