设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc.
已知,其中e为自然对数的底数.
(1)若是增函数,求实数
的取值范围;
(2)当时,求函数
上的最小值;
(3)求证:.
已知定点,过点F且与直线
相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若点A的坐标为,与曲线E相交于B,C两点,直线AB,AC分别交直线
于点S,T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由.
已知函数为自然对数的底数).
(1)求曲线在
处的切线方程;
(2)若是
的一个极值点,且点
,
满足条件:
.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求证:点,
,
是三个不同的点,且构成直角三角形.
设向量,定义一种向量积
.
已知向量,
,点
为
的图象上的动点,点
为的图象上的动点,且满足
(其中
为坐标原点).
(1)请用表示
;
(2)求的表达式并求它的周期;
(3)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象.设函数
,试讨论函数
在区间
内的零点个数.
(已知抛物线(
)的准线与
轴交于点
.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)是否存在过焦点的直线(直线与抛物线交于点
,
),使得三角形
的面积
?若存在,请求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.