(本小题满分12分)
如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
（1）过
的截面交
于
点,若
为等边三角形,求出点的位置;
（2）在（1）条件下，求四棱锥
与三棱柱的体积比.
（本小题满分14分）已知函数
定义域为
．
（1）若
时，
在
上有最小值，求
的取值范围；
（2）若
时，的值域为
，试求的值；
（3）试证：对任意实数，
，总存在
，使得当
时，恒有
（本小题满分13分）已知椭圆
：
的离心率为
，过右焦点
的直线
与相交于
，
两点，当的斜率为
时，坐标原点
到的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）上是否存在点
，使得当绕转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由，
（本小题满分12分）已知
为数列
的前
项和，且
，
，
，
…
（1）求证：数列
为等比数列：
（2）设
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
底面
，是直角梯形，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证；平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．
（1）求恰有两个黑球的概率；
（2）记取出红球的个数为随机变量
，求的分布列和数学期望
．