(本小题满分12分)
已知椭圆
的方程为
,离心率
,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.
（1）求椭圆的方程;
（2）
,
,
为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且
,问
的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
设数列
，其前
项和
，
为单调递增的等比数列，
，
.
（1）求数列，的通项；
（2）若
，数列
的前
项和
，求证：
.
已知函数
，设
时
取到最大值．
（1）求的最大值及
的值；
（2）在
中，角
所对的边分别为
，
，且
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若函数
有两个零点
，且
，求实数
的取值范围并证明
随的增大而减小.
（本小题满分13分） 已知函数
（
，
）图象的相邻两对称轴间的距离为
，若将函数
的图象向左平移
个单位后图象关于
轴对称.
（1）求使
成立的
的取值范围；
（2）设
，其中
是
的导函数，若
，且
，求
的值.
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性，并证明；
（2）若对于任意
，不等式
恒成立，求正实数
的取值范围.