(本题满分10分) 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（1）设购买电视机
台，依题意填充下列表格：
 项目家电种类 |
购买数量（台） |
原价购买总额（元） |
政府补贴返还比例 |
补贴返还总金额（元） |
每台补贴返还金额（元） |
| 冰箱 |
|
40 000 |
13% |
|
|
| 电视机 |
|
15 000 |
13% |
|
|
（2）列出方程（组）并解答．
如图,已知在等腰△ABC中,∠A＝∠B＝30°.
(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；
过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：
.
先化简，再请你用喜爱的数代入求值
计算：
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是：_________，点C的坐标是：__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
如图，
为
直径，且弦
于
，过点
的切线与
的延长线交于点
．
（1）若
是的中点，连接
并延长交
于
．求证：
；
（2）若
，求的半径．