在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的-优题课

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，以 BC为直径的⊙ O交斜边 AB于点 M，若 H是 AC的中点，连接 MH．

（1）求证： MH为⊙ O的切线．

（2）若 $MH = \frac{3}{2},$ $\tan ∠ ABC = \frac{3}{4}$ ，求⊙ O的半径．

（3）在（2）的条件下分别过点 A、 B作⊙ O的切线，两切线交于点 D， AD与⊙ O相切于 N点，过 N点作 NQ⊥ BC，垂足为 E，且交⊙ O于 Q点，求线段 NQ的长度．

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y ₁（万 m ³）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l ₁所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量 y ₂（万 m ³）与时间 x（天）的关系如图中线段 l ₂所示（不考虑其它因素）．

（1）求原有蓄水量 y ₁（万 m ³）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x＝20时的水库总蓄水量．

（2）求当0≤ x≤60时，水库的总蓄水量 y（万 m ³）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x的范围），若总蓄水量不多于900万 m ³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x的范围．

如图， P ₁、 P ₂是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限图象上的两点，点 A ₁的坐标为（4，0）．若△ P ₁ OA ₁与△ P ₂ A ₁ A ₂均为等腰直角三角形，其中点 P ₁、 P ₂为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求 P ₂的坐标．

②根据图象直接写出在第一象限内当 x满足什么条件时，经过点 P ₁、 P ₂的一次函数的函数值大于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的函数值．

如图，在菱形 ABCD中， G是 BD上一点，连接 CG并延长交 BA的延长线于点 F，交 AD于点 E．

（1）求证： AG＝ CG．

（2）求证： AG ²＝ GE• GF．

为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

（1）根据以上信息回答下列问题：

①求 m值．

②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．

③补全条形统计图．

（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．