(12分) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与 BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，
，求BC的长．
计算
（1）(4分)：12-(-18)+(-7)-15
（2）化简(5分)：
.
（3）(6分)：
．
（4）(6分)：已知一个角的补角比这个角的4倍大
，求这个角。
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ. 若设运动的时间为t(s)( 0＜t＜2 )，解答下列问题：
（1）t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为
（
），求与t之间的函数关系；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形
,那么是否存在t，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.
已知：反比例函数
和
在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行， 分别与、的图象交于点C、D.
（1）若点A的横坐标为2，求直线CD的解析式：
（2）若点A的横坐标为m，梯形ACBD的对角线的交点F，求
的值．
建设北路街道改建工程指挥部，要对该路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
；若由甲队先做10天，则剩下的工程由甲、乙两队合作30天就可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.
如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线
与直线
在第二象限内的交点，AB⊥
轴于点B，且
.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；
（3）求△AOC的面积.