将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。
某铝锭厂6月份生产铝锭7500吨，经过技术改革等改造，7月份生产铝锭8100吨，
（1）求7月份比6月份多生产铝锭产量的增长率；
（2）原来生产每吨铝锭耗电28.5度，经过两次改进工艺后，现在每吨耗电18.24吨，求两次耗电量下降的平均下降率？
已知二次函数图像与y轴交于点（0，-4），并经过（-1，-6）和（1,2）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求出这个函数的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（3）该函数图像与x轴的交点坐标.
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的点，PA切于⊙O于点A,PA=PC,∠BAC=30°，
（1）求证：PC是⊙O的切线;
（2）若⊙O的半径为1，求PC的长（结果保留根号）.
如图，在直角坐标系，点P的坐标为（-6,8）将OP绕点O顺时针旋转90°得到线段OP′.
（1）在图中画出OP′；
（2）点P′的坐标为；
（3）求线段PP′的长度.
在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.
（1）两次摸出的小球的标号不同的概率为；
（2）求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）.