设函数 (a、b、c、d∈R)图象C关于原点对称,且x=1时,
取极小值
(1)求f(x)的解析式;
(2)当时,求函数f(x)的最大值
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆,设
是椭圆
上任一点,从原点
向圆
作两条切线,切点分别为
.
(1)若直线互相垂直,且
在第一象限,求圆
的方程;
(2)若直线的斜率都存在,并记为
,求证:
(本小题满分12分)如下图,在组合体中,是一个长方体,
是一个四棱锥.
,
,点
且
.
(1)证明:;
(2)求与平面
所成的角的正切值;
(3)若,当
为何值时,
.
(本小题满分12分)某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 |
[70,76) |
[76,82) |
[82,88) |
[88,94) |
[94,100] |
芯片甲 |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
芯片乙 |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
(1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;
(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,
(i)记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的分布列;
(ii)求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.
(本小题满分12分)在中,角
所对的边分别为
,满足
,且
.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角
的值.
选修4-5:不等式选讲
函数的最小值为M;
(Ⅰ)求实数M的值;
(Ⅱ)若不等式,(其中
)恒成立,求实数
的取值范围.