某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
(本小题满分10分)
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为
，只选修甲和乙的概率是
，至少选修一门的概率是
，用
表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数
为
上的偶函数”为事件
，求事件的概率；
（Ⅲ）求的分布列和数学期望；
. (本小题满分10分)如图，在三棱锥
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理
由.
(本小题满分8分)
已知函数
的图像的一部分如图所示。
（Ⅰ）求函数
的解析式;
（Ⅱ）求函数
的最值;
已知函数f(X)＝sin2X＋acos2X (a
R) 且
是函数Y＝f(X)的零点
（1）求a的值，并求函数f(X)的最小正周期
（2）若X〔0，
〕，求函数f(X)的值域
已知函数f(X)＝X＋2Xtan
－1,X
〔-1,
〕其中（-
，）
（1）当＝-
时，求函数的最大值和最小值
（2）求的取值的范围，使Y＝f(X)在区间〔-1，〕上是单调函数