某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
函数
是定义在
上的偶函数，
，当
时，
.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式
；
如图，已知正三棱柱
中，
，
，
为
上的动点.
（1）求五面体
的体积；
（2）当在何处时，
平面
，请说明理由；
（3）当平面时，求证：平面
平面
.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：
得到频率分步表如下：
（1）求表中
的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在
范围为及格）；
（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知数列
中，
，
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
.
已知点
，曲线
上的动点
满足
,定点
，由曲线外一点
向曲线引切线
，切点为
，且满足
.
（1）求线段长的最小值；
（2）若以
为圆心所作的圆与曲线有公共点，试求半径取最小值时圆的标准方程.