如图，已知点 $F\left(1，0\right)$ 为抛物线 $y^2=2\mathit{px}(p>0)$ 的焦点，过点 $F$ 的直线交抛物线于 $A,B$ 两点，点 $C$ 在抛物线上，使得 $△\mathit{ABC}$ 的重心 $G$ 在 $x$ 轴上，直线 $\mathit{AC}$ 交 $x$ 轴于点 $Q$ ，且 $Q$ 在点 $F$ 右侧.记 $△\mathit{AFG},△\mathit{CQG}$ 的面积为 $S_1,S_2$ .

（1）求 $p$ 的值及抛物线的准线方程；

（2）求 $\frac{S_1}{S_2}$ 的最小值及此时点 $G$ 的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等