设函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)对于实数,若
,求证
.
在某批次的某种灯泡中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品,寿命小于
天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
寿命(天) |
频数 |
频率 |
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合计 |
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(1)根据频率分布表中的数据,写出、
的值;
(2)某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这
个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求
的最小值;
(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用,若以上述频率作为概率,用
表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求
的分布列和数学期望.
在中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
.
(1)求的大小;
(2)如果,
,求
的面积.
在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点):
与
:
,其中
,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段
,其中
,则称
与
互为正交点列.
(1)试判断:
与
:
是否互为正交点列,并说明理由;
(2)求证::
不存在正交点列
;
(3)是否存在无正交点列的有序整数点列
?并证明你的结论.
已知是椭圆
上两点,点
的坐标为
.
(1)当关于点
对称时,求证:
;
(2)当直线经过点
时,求证:
不可能为等边三角形.
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,求证:
恒成立..