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设函数.
(Ⅰ)解不等式
(Ⅱ)对于实数,若,求证

科目 数学   题型 解答题   难度 未知
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在某批次的某种灯泡中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品,寿命小于天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.

寿命(天)
频数
频率















合计


(1)根据频率分布表中的数据,写出的值;
(2)某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求的最小值;
(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用,若以上述频率作为概率,用表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求的分布列和数学期望.

中,角所对的边分别为.已知.
(1)求的大小;
(2)如果,求的面积.

在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点),其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称互为正交点列.
(1)试判断是否互为正交点列,并说明理由;
(2)求证:不存在正交点列
(3)是否存在无正交点列的有序整数点列?并证明你的结论.

已知是椭圆上两点,点的坐标为.
(1)当关于点对称时,求证:
(2)当直线经过点时,求证:不可能为等边三角形.

已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,求证:恒成立..

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