如图, 在直三棱柱
中，
,
，点
是
的中点，
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面
所成角的正切值．
设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
(=1,2,3…)，
为数列
的前项和.求.
已知
（Ⅰ）求函数
的单调增区间
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，且
，求的面积
某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).
| 混合 |
烹调 |
包装 |
|
| A |
1 |
5 |
3 |
| B |
2 |
4 |
1 |
每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？
已知数列
是等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）(文)令
，求
的前n项和.
（2）（理）令
，求的前n项和.
在
中，
求
的值。