下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔-优题课

化简 $\frac{a + 3}{1 - a} \div \frac{a^{2} + 3 a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 4 y = 5, \\ x = 1 - y \cdot \end{matrix}$

计算 ${(- 1)}^{2020} + {(\frac{1}{5})}^{- 1} - \sqrt[3]{64}$ ．

如图①，二次函数 $y = - x^{2} + bx + 4$ 的图象与直线 $l$ 交于 $A (- 1, 2)$ 、 $B (3, n)$ 两点．点 $P$ 是 $x$ 轴上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线1于点 $M$ ，交该二次函数的图象于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

（1） $b =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）若点 $N$ 在点 $M$ 的上方，且 $MN = 3$ ，求 $m$ 的值；

（3）将直线 $AB$ 向上平移4个单位长度，分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $C$ 、 $D$ （如图② $)$ ．

①记 $ΔNBC$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔNAC$ 的面积为 $S_{2}$ ，是否存在 $m$ ，使得点 $N$ 在直线 $AC$ 的上方，且满足 $S_{1} - S_{2} = 6$ ？若存在，求出 $m$ 及相应的 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的值；若不存在，请说明理由．

②当 $m > - 1$ 时，将线段 $MA$ 绕点 $M$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $MF$ ，连接 $FB$ 、 $FC$ 、 $OA$ ．若 $∠ FBA + ∠ AOD - ∠ BFC = 45 °$ ，直接写出直线 $OF$ 与该二次函数图象交点的横坐标．

$[$ 初步尝试 $]$

（1）如图①，在三角形纸片 $ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，将 $ΔABC$ 折叠，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $MN$ ，则 $AM$ 与 $BM$ 的数量关系为　　；

$[$ 思考说理 $]$

（2）如图②，在三角形纸片 $ABC$ 中， $AC = BC = 6$ ， $AB = 10$ ，将 $ΔABC$ 折叠，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $MN$ ，求 $\frac{AM}{BM}$ 的值；

$[$ 拓展延伸 $]$

（3）如图③，在三角形纸片 $ABC$ 中， $AB = 9$ ， $BC = 6$ ， $∠ ACB = 2 ∠ A$ ，将 $ΔABC$ 沿过顶点 $C$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在边 $AC$ 上的点 $B'$ 处，折痕为 $CM$ ．

①求线段 $AC$ 的长；

②若点 $O$ 是边 $AC$ 的中点，点 $P$ 为线段 $OB'$ 上的一个动点，将 $ΔAPM$ 沿 $PM$ 折叠得到△ $A' PM$ ，点 $A$ 的对应点为点 $A'$ ， $A' M$ 与 $CP$ 交于点 $F$ ，求 $\frac{PF}{MF}$ 的取值范围．