如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市的坐标．
（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A/B/C/.
（4）根据坐标情况，求△ABC的面积.
如图所示，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝
的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点C，点A．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，表1和图2是器材管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
频率分布表
| 器材种类 |
频数 |
频率 |
| 排球 |
20 |
|
| 乒乓球拍 |
50 |
0．50 |
| 篮球 |
25 |
0．25 |
| 足球 |
||
| 合计 |
1 |
|
化简求值：
，其中
．
如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；
（3）当
时，求
的值．
如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB=13，sinB=
，求DE的长．