已知的终边经过点，求下列各式的值：（1）;（2）.-优题课

已知的终边经过点，求下列各式的值：
（1）; （2）.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：任意角和弧度制多项式的插值公式

设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} + 3 a_{2} + 3^{2} a_{3} + . . . + 3^{n - 1} a_{n} = \frac{n}{3}, n \in N^{+}$ .

(I)求数列 ${a_{n}}$ 的通项;   (II)设 $b_{n} = \frac{n}{a_{n}}$ 求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

已知函数 $f (x) = e^{x} - k x, x \in R$

（Ⅰ）若 $k = e$ ，试确定函数 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）若 $k > 0$ ，且对于任意 $x \in R$ ， $f (|x|) > 0$ 恒成立，试确定实数 $k$ 的取值范围；
（Ⅲ）设函数 $F (x) = f (x) + f (- x)$ ，求证： $F (1) F (2) . . . F (n) > (e^{n + 1} + 2)^{\frac{n}{2}} (n \in N^{*}$

等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{1} = 1 + \sqrt{2}, S_{3} = 9 + 3 \sqrt{2}$

（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项 $a_{n}$ 与前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；
（Ⅱ）设 $b_{n} = \frac{S_{n}}{n} (n \in N^{*})$ ，求证：数列 ${b_{n}}$ 中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

如图，已知点 $F (1, 0)$ ，直线 $l : x = - 1$ ， $P$ 为平面上的动点，过 $P$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为点 $Q$ ，且 $\overset{⇀}{Q P} \cdot \overset{⇀}{Q F} = \overset{⇀}{F P} \cdot \overset{⇀}{F Q}$ ．

（Ⅰ）求动点 $P$ 的轨迹 $C$ 的方程；
（Ⅱ）过点 $F$ 的直线交轨迹 $C$ 于 $A, B$ 两点，交直线 $l$ 于点 $M$ ，已知 $\overset{⇀}{M A} = λ_{1} \overset{⇀}{A F}$ ， $\overset{⇀}{M B} = λ_{2} \overset{⇀}{A F}$ ,求 $λ_{1} + λ_{2}$ 的值；

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交 $a$ 元（ $3 \leq a \leq 5$ ）的管理费，预计当每件产品的售价为 $x$ 元（ $9 \leq x \leq 11$ ）时，一年的销售量为 $(12 - x)^{2}$ 万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润 $L$ （万元）与每件产品的售价 $x$ 的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 $L$ 最大，并求出 $L$ 的最大值 $Q (a)$ ．

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