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已知的终边经过点,求下列各式的值:
(1);  (2).

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 任意角和弧度制 多项式的插值公式
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设数列 { a n } 满足 a 1 + 3 a 2 + 3 2 a 3 + . . . + 3 n - 1 a n = n 3 , n N + .

(I)求数列 { a n } 的通项;   (II)设 b n = n a n 求数列 { b n } 的前 n 项和 S n .

已知函数 f ( x ) = e x - k x , x R

(Ⅰ)若 k = e ,试确定函数 f ( x ) 的单调区间;
(Ⅱ)若 k > 0 ,且对于任意 x R f ( x ) > 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围;
(Ⅲ)设函数 F ( x ) = f ( x ) + f ( - x ) ,求证: F ( 1 ) F ( 2 ) . . . F ( n ) > ( e n + 1 + 2 ) n 2 ( n N *

等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 1 = 1 + 2 , S 3 = 9 + 3 2

(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项 a n 与前 n 项和 S n
(Ⅱ)设 b n = S n n ( n N * ) ,求证:数列 { b n } 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

如图,已知点 F ( 1 , 0 ) ,直线 l : x = - 1 P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为点 Q ,且 Q P · Q F = F P · F Q

image.png

(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程;
(Ⅱ)过点 F 的直线交轨迹 C A , B 两点,交直线 l 于点 M ,已知 M A = λ 1 A F M B = λ 2 A F ,求 λ 1 + λ 2 的值;

某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交 a 元( 3 a 5 )的管理费,预计当每件产品的售价为 x 元( 9 x 11 )时,一年的销售量为 ( 12 - x ) 2 万件.
(Ⅰ)求分公司一年的利润 L (万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值 Q ( a )

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