计算（每小题3分，共6分）（1）（2）-优题课

《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 $10 %$ 的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．

各等级学生平均分统计表

等级	优秀	良好	及格	不及格
平均分	92.1	85.0	69.2	41.3

（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是　　；

（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；

（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．

某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为　　；

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

解方程：

（1） $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ；

（2） $\frac{1}{x - 2} = \frac{4}{x + 1}$ ．

计算：

（1） $| - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{2019})}^{0}$ ；

（2） $2 a^{3} \cdot a^{3} - {(a^{2})}^{3}$ ．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $AC = BC = 4$ ， $∠ ACB = 90 °$ ，正方形 $BDEF$ 的边长为2，将正方形 $BDEF$ 绕点 $B$ 旋转一周，连接 $AE$ 、 $BE$ 、 $CD$ ．

（1）请找出图中与 $ΔABE$ 相似的三角形，并说明理由；

（2）求当 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 三点在一直线上时 $CD$ 的长；

（3）设 $AE$ 的中点为 $M$ ，连接 $FM$ ，试求 $FM$ 长的取值范围．