(1)若抛物线过直线
与圆
的交点， 且顶点在原点，坐标轴为对称轴，求抛物线的方程.
(2)已知双曲线与椭圆
共焦点，它们的离心率之和为
，求双曲线方程.
己知双曲线的中心在原点，右顶点为
（1，0），点
、Q在双曲线的右支上，点
（
，0）到直线
的距离为1．
（1）若直线的斜率为
且有
,求实数的取值范围；
（2）当
时，
的内心恰好是点，求此双曲线的方程．
如图，已知点
是边长为
的正三角形
的中心，线段
经过点，并绕点转动，分别交边
、
于点
、
；设
，
，其中
，
．
（1）求表达式
的值，并说明理由；
（2）求
面积的最大和最小值，并指出相应的
、
的值．
设全集
，关于
的不等式
（
）的解集为
．
（1）分别求出当
和
时的集合；
（2）设集合
，若
中有且只有三个元素，求实数
的取值范围．
如图，
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心
，
是圆上不与点
、
重合的任意一点，已知棱
，
，
．
（1）求直线
与平面
所成的角的大小；
（2）将四面体
绕母线转动一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
已知椭圆的一个焦点F1(0，－2
)，对应的准线方程为y＝－
，且离心率e满足：
，e，
成等比数列．
(1)求椭圆方程；
(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝－
平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．