某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩,列出如下所示2×2列联表:
数学成绩 物理成绩 |
优秀 |
不优秀 |
合计 |
优秀 |
5 |
2 |
7 |
不优秀 |
1 |
12 |
13 |
合计 |
6 |
14 |
20 |
(1)根据题中表格的数据计算,你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(2)若按下面的方法从这20人(序号1,2,3,…,20)中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率;②抽到 “无效序号(序号大于20)”的概率.
参考公式:,其中
)
临界值表供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(本小题满分14分)已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使
成公差小于零的等差数列.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P的坐标为(x0, y0), 记θ为,
的夹角, 求
(本小题满分13分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向
以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇
.
(I)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(II)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值.
(本小题满分13分)若=
,
=
,其中
>0,记函数f(x)=(
+
)·
+k.
(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求
的取值范围.
(2)若f(x)的最小正周期为,且当x
时,f(x)的最大值是
,求f(x)的解析式,
(本小题满分13分)已知实数有极大值32.
(1)求函数的单调区间;(2)求实数
的值.
(本小题满分13分)已知均为等差数列,且
,求数列
的前100项之和。