(12分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25. (g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小．
(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑半圆轨道运动。轨道半径为R，若物体通过B点时的速率为
，不计空气阻力，求：
（1）物体在B点时对轨道的压力为多大
（2）物体在A点时的速度
（3）物体离开C点后还能上升多高。
地球可视为球体，其自转周期为T，在它的赤道上，用弹簧秤测得一物体重为P；在两极处，用弹簧秤测得同一物体重为1.1P。设万有引力常量为G,求地球的平均密度。
质量为2kg的物体以20m/s的初速度竖直向上抛出（g取10m/s2），以抛出点为零势能面,问：
(1)小球上升到距抛出点15m高时机械能是多大
(2)小球在距抛出点多高的地方动能是势能的3倍。
如图所示，一矩形金属框架与水平面成
=37°角，宽L =0.4m，上、下两端各有一个电阻R0 =2Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1Kg，杆电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5．杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0="0." 5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）流过R0的最大电流；
（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；
（3）在时间1s内通过杆ab横截面积的最大电量．
如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4 m，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5 T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻值均为1 Ω、质量均为0.01kg的金属杆ab、cd水平地放在导轨上，并与导轨接触良好，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略。(sin37°=0.6，cos37°="0.8)" 
（1）用外力将ab固定在导轨上，使cd杆以1m/s的速度向上运动， 求ab杆中电流的大小和方向。
（2）撤去ab杆上的外力，为使ab杆能静止在导轨上，必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动?