已知双曲线C1:(a>0),抛物线C2的顶点在原点O,C2的焦点是C1的左焦点F1。
(1)求证:C1,C2总有两个不同的交点;
(2)问:是否存在过C2的焦点F1的弦AB,使ΔAOB的面积有最大值或最小值?若存在,求直线AB的方程与SΔAOB的最值,若不存在,说明理由。
设向量
(1)若,求x的值
(2)设函数,求f(x)的最大值
已知函数其中a是实数.设
,
为该函数图象上的两点,且
.
(1)指出函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且,求
的最小值;
(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
设,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
已知函数.
(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(2)当m≤2时,证明f(x)>0.
如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.