已知焦点在
轴上椭圆的长轴的端点分别为
，
为椭圆的中心，
为右焦点，且
,离心率
。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰好为
的垂心？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8
，最大装水量为72
，池底和池壁的造价分别为
元
、
元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
（本小题13分）若不等式
的解集是
，求不等式
的解集.
（本小题12分）在等比数列
中，
，公比
，前
项和
，求首项
和项数．
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知函数
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
．
（1）求
、
的值；
（2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）若
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围．