如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd是一段以O为圆心、半径为R的圆弧，c为最高点，弯曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，两部分平滑连接，a、O与ef在同一水平面上。可视为质点的物块静止于a点，某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c点时，受到的支持力大小等于其重力的
倍，之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef上的某处。已知物块与水平轨道ef的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物块经过c点时速度v的大小；
（2）物块在a点出发时速度v0的大小；
（3）物块在水平部分ef上滑行的距离x。
如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的
光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径
的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2。求：
（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少（结果保留两位有效数字）？
在工厂的流水线上安装水平传送带，可以把沿斜面滑下的工件用水平传送带进行传送，可大大提高工作效率。如图所示，一倾角
的光滑斜面下端与水平传送带相连，一工件从
高处的A点由静止滑下后到达B点的速度为
，接着以滑上水平放置的传送带。已知：传送带长
，向右保持
的运行速度不变，工件与传送带间的动摩擦因数
，
，空气阻力不计，工件可看成质点。求：
（1）求工件从A点由静止下滑到离开传送带C点所用的时间。
（2）假设传送带是白色的，工件为一煤块，则工件从B滑到C的过程中，在传送带上留下黑色痕迹的长度S=？
、宇航员登上某一星球并在该星球表面做实验，用一根不可伸缩的轻绳跨过轻质定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航员拉住，如图所示。宇航员的质量m1=65kg，吊椅的质量m2=15kg，当宇航员与吊椅以a=1m/s2的加速度匀加速上升时，宇航员对吊椅的压力为l75N。(忽略定滑轮摩擦)
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若该星球的半径R=6×106m，地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g0=10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比
。
如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为3m，B的质量为m开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计.当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H.（设B不会与定滑轮相碰）
长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝１kg. 现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：
(1)A的速率为 ２m/s；
(2)A的速率为３m/s.(g＝10 m/s2)