如图所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。
（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；
（2）a．判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间；
b．若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置。
如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电量为q的粒子从O点出发，初速度的大小为v0，在重力和电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动，求：
（1）匀强电场的场强的大小；
（2）粒子运动的最高点与出发点之间的电势差。
如图所示，重量为G＝100 N、长为L＝2m的均匀木棒放在倾斜的粗糙斜面上，斜面与水平桌面的夹角
，如图(甲)所示，至少要用35N的平行斜面的推力，才能使它从原地开始运动。木棒从原地移动以后，用10N的平行斜面的推力，就可以使木棒继续做匀速运动。求：
（1）木棒与桌面问的最大静摩擦力Fmax；
（2）木棒与桌面间的动摩擦因数
；
（3）当平行斜面的推力使木棒匀速运动至木棒有0.6m露出斜面时，如图(乙)所示，则此时的滑动摩擦力是多少?
现代社会机动车辆越来越多，交通安全日益突出，要求驾驶员一定要遵守交通法规。一辆汽车以10m/s匀速行驶即将通过红绿灯路口，绿灯还有2s熄灭(假设绿灯熄灭红灯立即亮)，此时汽车距离停车线25 m，并假设前方没有其他车辆．若该汽车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。通过计算说明驾驶员应如何操作才能保证安全行驶不违章：是直接加速在红灯之前通过停车线还是减速停车恰好紧靠停车线停下等待下次绿灯?
小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏．当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中．在0～600 s这段时间内，求：
| v/(m·s－1) |
|
| 0 |
30 |
| 100 |
40 |
| 300 |
50 |
| 400 |
50 |
| 500 |
60 |
| 550 |
70 |
| 600 |
80 |
（1）动车两次加速的加速度大小；
（2）动车位移的大小．
如图所示，上表面光滑，长度为3 m、质量M＝10 kg的木板，在F＝50 N的水平拉力作用下，以v0＝5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m＝3 kg的小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L＝1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速度地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．（g取10 m/s2）求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数．
（2）刚放第三个铁块时木板的速度．
（3）从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离．