设数列满足，（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想出的一个通项公式并用数学归纳-优题课

已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD ="2DC," =75⁰，="30°,AD" =.
(I)求CD的长；
(II)求ΔABC的面积

已知等差数列{a_n}的前n项和为 S_n
(I)若a₁=1，S₁₀= 100，求{a_n}的通项公式;
(II)若S_n=n²-6n，解关于n的不等式S_n+a_n>2n

设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；
表1

1	2	3
	1	0	1

(Ⅱ) 数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；
表2

(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.

已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.
（I）求椭圆的方程；
（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.

已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
（I）当时,求函数的单调区间；
（II）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.