观察下列图形的变化过程，解答以下问题：
如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？
将抛物线
向左平移
个单位长度，使之过点
，求
的值．
如图1，在正方形ABCD中，AB=1，点E在AB延长线上，联结CE、DE，DE交边BC于点F，设BE
，CF
．
图1
（1）求
关于
的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）如图2，对角线AC、BD的交点记作O，直线OF交线段CE于点G，求证:
；
图2
（3）在（2）的条件下，当
时，求的值．
如图：已知一次函数
的图像分别交
轴、
轴于
、
两点，且点
在一次函数的图像上，
⊥轴于点
．
（1）求
的值及、两点的坐标；
（2）如果点
在线段
上，且
，求点的坐标；
（3）如果点
在轴上，那么当△
与△
相似时，求点
的坐标．
如图，在△
中，
，
，作
，垂足为
，
为边
上一点，联结
交
于点
，点
为线段上一点，且
，联结
．
（1）求证：∥；（2）当
，且
时，求
的长．
已知：如图，△
是等边三角形，点
、
分别在边
、
上，
．
（1）求证：△
∽△
；（2）如果
，
，求
的长．