设函数
(1)若关于x的不等式在
有实数解,求实数m的取值范围;
(2)设,若关于x的方程
至少有一个解,求p 的最小值.
(3)证明不等式:
某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70),70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.
(1)求图中的值及
;
(2)由频率分布直方图,求此次考试成绩平均数的估计值.
已知全集, 集合
,
,
.
(1)求∩
;
(2)若,求实数
的取值范围.
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含
个小正方形.
(Ⅰ)求出;
(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与
的关系式,并根据你得到的关系式求
的表达式.
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对1-4号4扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎), 选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段;
(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示.
(Ⅰ)写出列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手,并抽取3名幸运奖项, 求至少有一人年龄在岁之间的概率.
(参考公式其中
)
以直角坐标系原点为极点,
轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线
的参数方程为
(
为参数,
).曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
相交于A、B两点,当
变化时,求
的最小值.