在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东
且与点A相距40
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+
(其中sin=
，
)且与点A相距10
海里的位置C.
(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.
如图所示，扇形
，圆心角的大小等于
，半径为2，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
于点
.
（1）若是半径的中点，求线段
的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
已知数列
为等差数列，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明
.
已知函数
(
,
为自然对数的底数).
(1)若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值；
(2)求函数
的极值；
(3)当
的值时,若直线
与曲线没有公共点,求
的最大值.
(注：可能会用到的导数公式：
；
）
已知椭圆C：
(
)的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
| 分组(重量) |
 |
 |
 |
 |
| 频数(个) |
5 |
10 |
20 |
15 |
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.