已知函数
(
,
为自然对数的底数).
(1)若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值；
(2)求函数
的极值；
(3)当
的值时,若直线
与曲线没有公共点,求
的最大值.
(注：可能会用到的导数公式：
；
）
已知
，其中0＜ω＜2．函数
，其图象的一条对称轴为x＝
．
（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若
，b＝1，S△ABC＝
，求a的值．
平面直角坐标系
中，已知圆
在
轴上截得线段长为
，在
轴上截得线段长为
．
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若点到直线
的距离为
，求圆的方程．
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，
．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，
，
，
其中
，
为样本平均值．
如图①，在边长为1的等边
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿折起，得到如图②所示的三棱锥
，其中
．
（1） 证明：//平面
；
（2） 证明：
平面
；
（3） 当
时，求三棱锥
的体积
．
有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下：
| 起始月薪（百元） |
[13，14） |
[14，15） |
[15，16） |
[16，17） |
[17，18） |
[18，19） |
[19，20） |
[20，21] |
| 频数 |
7 |
11 |
26 |
23 |
15 |
8 |
4 |
6 |
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率．