在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L,绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。
铜的摩尔质量为6.4×10–2 kg/mol，密度为8.9×10 3 kg/m3，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol-1若每个铜原子提供一个自由电子，求每立方米铜导体中自由电子的数目（保留两位有效数字）
如图所示，在
平面内有一扇形金属框
，其半径为
，
边与
轴重合，
边与
轴重合，且
为坐标原点，边与边的电阻不计，圆弧
上单位长度的电阻为
。金属杆MN长度为L，放在金属框上，MN与边紧邻，金属杆ac长度的电阻为R0。磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直并充满平面。现对MN杆施加一个外力（图中未画出），使之以C点为轴顺时针匀速转动，角速度为
。求：
（1）在MN杆运动过程中，通过杆的电流I与转过的角度
间的关系；
（2）整个电路消耗电功率的最小值是多少？
如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0Ω，所围成矩形的面积S＝0.040m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达 式为
，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的
的时间内，通过小灯泡的电荷量．
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：
(1)转动过程中感应电动势的最大值．
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势．
(3)由图示位置转过90°角的过程中产生的平均感应电动势．
(4)交变电压表的示数．
如图所示，导体框架的平行导轨间距d＝1m，框架平面与水平面夹角θ＝300，匀强磁场方向垂直框架平面向上，且B＝0.2T，导体棒ab的质量m＝0.2kg，电阻不计，水平跨在导轨上，且可无摩擦滑动，定值电阻的阻值R=0.1
（g取10m/s2）求：
⑴ab下滑的最大速度；
⑵以最大速度下滑时，电阻R的热功率。