【2015高考新课标1，理20】在直角坐标系
中，曲线C：y=
与直线
（
＞0）交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由．
【2015高考陕西，理20】（本小题满分12分）已知椭圆
（
）的半焦距为
，原点
到经过两点
，
的直线的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）如图，
是圆
的一条直径，若椭圆经过
，
两点，求椭圆的
方程．
【2015高考湖北，理21】一种作图工具如图1所示．
是滑槽
的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子在滑槽AB内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以为原点，所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与曲线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
【2015高考四川，理20】如图，椭圆E：
的离心率是
，过点P（0,1）的动直线
与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与
轴时，直线被椭圆E截得的线段长为
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系
中，是否存在与点P不同的定点Q，使得
恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【2015高考重庆，理21】如图，椭圆
的左、右焦点分别为
过
的直线交椭圆于
两点，且
（1）若
，求椭圆的标准方程
（2）若
求椭圆的离心率
“若
上是减函数”；
“关于
的不等式
的解集为
”．若“
或
”为真，求实数
的取值范围．