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已知,函数(其中为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数在区间上的最小值;
(Ⅱ)设数列的通项是前项和,证明:

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 函数的基本性质
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(本小题满分12分)
某公司为庆祝元旦举办了一次抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次,但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.

(本小题满分12分)
某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据:


2
3
4
5

18
27
32
35

(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
参考公式:

(本小题满分14分)
已知函数
(1)当时,求函数的单调性
(2)当时,试讨论曲线轴的公共点的个数。

(本小题满分14分)
设椭圆的左右焦点分别为,离心率,点在直线:的左侧,且F2l的距离为
(1)求的值;
(2)设上的两个动点,,证明:当取最小值时,

(本小题满分14分)
已知正数数列满足:,其中为数列的前项和.
(1)求数列的通项
(2)令,求的前n项和Tn.

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