(本小题满分12分)
某公司为庆祝元旦举办了一次抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次,但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.
(本小题满分12分)
某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润
万元之间有如下的统计数据:
![]() |
2 |
3 |
4 |
5 |
![]() |
18 |
27 |
32 |
35 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
参考公式:
(本小题满分14分)
已知函数
(1)当时,求函数
的单调性
(2)当时,试讨论曲线
与
轴的公共点的个数。
(本小题满分14分)
设椭圆的左右焦点分别为
,离心率
,点
在直线
:
的左侧,且F2到l的距离为
。
(1)求的值;
(2)设是
上的两个动点,
,证明:当
取最小值时,
(本小题满分14分)
已知正数数列满足:
,其中
为数列
的前
项和.
(1)求数列的通项
;
(2)令,求
的前n项和Tn.