设直线双曲线
,双曲线的离心率为
,
与
交于
两点,直线
与
轴交于点
,且
(1)证明:;(2)求双曲线
的方程;(3)若点
是双曲线
的右焦点,
是双曲线上两点,且
,求实数
的取值范围.
某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况,得到家庭月平均收入频率分布直方图如图,
(1)某企业准备给该校高三同学发放助学金,发放规定如下:家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元,家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元,家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1000元,家庭收入在
(元),间的同学不发助学金,记该年级某位同学所得助学金为
元,写出
的分布列,并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金;
(2)记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为元,求
设函数(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线方程;(Ⅱ)求函数
的单调区间;(Ⅲ)若函数
在区间
内单调递增,求
的取值范围.
已知函数.
(1)若函数的图象关于直线
对称,求
的最小值;
(2)若存在,使
成立,求实数
的取值范围.
如图,椭圆长轴端点为,
为椭圆中心,
为椭圆的右焦点,
且,
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线
交椭圆于
两点,问:是否存在直线
,使点
恰为
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由