直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
．
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）在
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由．
(本题满分15分)
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点(
，
)．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
(本题满分14分)
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯
，
与底面成30°角.
（1）若
为垂足，求证：
；
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
(本题满分14分)
已知等差数列
的前
项和为
，且
.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
满足
，求数列的前项和.
(本题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin
＝
．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为
，且sin2 A＋sin2B＝
sin2 C，求c的值．
（本大题满分14分）
已知函数
，其中
,b∈R且b≠0。
（1）求
的单调区间；
（2）当b=1时，若方程
没有实根，求a的取值范围；
（3）证明：
，其中
．