已知圆O：
，点O为坐标原点,一条直线
：
与圆O相切并与椭圆
交于不同的两点A、B
（1）设
,求
的表达式；
（2）若
，求直线的方程；
（3）若
，求三角形OAB面积的取值范围.
若函数
在定义域内存在区间
，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.
（Ⅰ）判断函数
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数
为“优美函数”，求实数
的取值范围．
设
关于
的不等式，
的解集是
，
函数
的定义域为
。若“
或
”为真，“且”为假，求
的取值范围。
在复平面内， 
是原点，向量
对应的复数是
，=2+i。
（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量
对应的复数
和
；
（Ⅱ）复数
，
对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。
已知命题
“椭圆
的焦点在
轴上”；
命题
在
上单调递增，若“
”为假，求
的取值范围．
如图，已知直线
（
）与抛物线
：
和圆
：
都相切，
是的焦点．
（Ⅰ）求
与
的值；
（Ⅱ）设
是上的一动点，以为切点作抛物线的切线
，直线交
轴于点
，以
、
为邻边作平行四边形
，证明：点
在一条定直线上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为
，直线与轴交点为
，连接
交抛物线于
、
两点，求△
的面积
的取值范围．