已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是．-优题课

已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是________________．

科目数学题型填空题难度未知

在下列四个命题中：
①函数的定义域是；
②已知，且，则的取值集合是；
③函数的图象关于直线对称；
④函数的最小值为.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.

设 $a, b$ 为正实数，现有下列命题：
①若 $a^{2} - b^{2} = 1$ ，则 $a - b < 1$ ；
②若 $\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = 1$ ，则 $a - b < 1$ ；
③若 $|\sqrt{a} - \sqrt{b}| = 1$ ，则 $|a - b| < 1$ ；
④若 $|a^{3} - b^{3}| = 1$ ，则 $|a - b| < 1$ .

其中的真命题有.（写出所有真命题的编号）

椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{5} = 1 (a$ 为定值，且 $a > \sqrt{5}$ 的的左焦点为 $F$ ，直线 $x = m$ 与椭圆相交于点 $A$ 、 $B$ ， $△ F A B$ 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是。

如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M, N$ 分别是 $C D, C C_{1}$ 的中点，则异面直线 $A_{1} M$ 与 $D N$ 所成的角的大小是.

函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}}$ 的定义域是.（用区间表示）

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