据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2.
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
如图所示，MN为半圆形玻璃砖的对称轴．O为玻璃砖圆心，某同学在与MN平行的直线上插上两根大头针P1、P2，在MN上插大头针P3，从P3一侧透过玻璃砖观察P1、P2的像，调整P3位置使P3能同时挡住P1、P2的像，确定了的P3位置如图所示，他测得玻璃砖直径D＝8 cm，P1、P2连线与MN之间的距离d1＝2 cm，P3到O的距离d2＝6.92 cm。取
＝1.73。求该玻璃砖的折射率。
研究小组利用图示装置探究小物块在斜面上的运动。木板OA长度L =" 3.75" m，可绕轴O在竖直平面内转动，它与水平面的夹角记为θ；小物块的质量m ＝0.1 kg，与木板之间的动摩擦因数μ = 0.25，开始时小物块静置于O端。大小为1 N、方向始终平行于木板的力F作用于小物块上（取g =" 10" m/s2，sin370 = 0.6）。求:
（1）θ取何值时，小物块在木板上运动的时间最长？
（2）当θ = 370时，为保证小物块不冲出木板顶端，力F的作用时间不得超过多少？
某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差H。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动。起动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m（看作质点），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）已知H＝3.2 m，R ="0.9" m，取g＝10 m/s2，当a＝2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L = ?
（3）选手要想成功落在转盘上，可以选择的加速度范围？
如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，介质折射率
，图中θ＝150，O为BC的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O点以i角入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。
（1）求入射角i；
（2）通过计算判断光线能否在AC面上发生全反射？
如图甲所示，光滑的水平地面上固定一长L=1.7m的木板C，C板的左端有两个可视为质点的物块A和B，其间夹有一根原长为1.0m、劲度系数k=200N/m的轻弹簧，此时弹簧没有发生形变，且与物块不相连。已知mA= mC=20kg，mB=40kg，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为μA=0.50，μB=0.25。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。现用水平力F作用于A，让F从零逐渐增大，使A缓慢移动而逐渐压缩弹簧，压缩了一定量后又推动B缓慢地向右移动，当B缓慢向右移动0.5m时，使弹簧储存了弹性势能E0。（g=10m/s2）问：
（1）以作用力F为纵坐标，物块A移动的距离为横坐标，试通过定量计算在图乙的坐标系中画出推力F随物块A位移的变化图线。
（2）求出弹簧贮存的弹性势能E0的大小。
（3）当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B两物块间距，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量仍相同的新弹簧贮存的弹性势能为12E0，之后同时释放三物体A、B和C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，设弹开时A、B两物体的速度之比始终为2：1，求哪一物块先被弹出木板C？最终C的速度是多大？