在棱长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1，M、N分别是A-优题课

在棱长为1的正方体中ABCD=A₁B₁C₁D₁，M、N分别是AC₁、A₁B₁的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于。

科目数学题型填空题难度中等

在 $△ A B C$ 中， $a = 4, b = 5, c = 6$ ，则 $\frac{\sin 2 A}{\sin C} =$ ．

在极坐标系中，点 $(2, \frac{π}{3})$ 到直线 $p (\cos θ + \sqrt{3} \sin θ) = 6$ 的距离为．

已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1 (a > 0)$ 的一条渐近线为 $\sqrt{3} x + y = 0$ ，则 $a =$ ．

在 ${(2 + x)}^{5}$ 的展开式中, $x^{3}$ 的系数为.(用数字作答)

已知函数，正实数满足，若实数是方程的一个根，那么下列四个结论：①；②；③；④.其中成立的是_________________