（本小题满分15分）
已知函数
其中e为自然对数的底数。
（I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）设曲线y=" f" (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y=" f" (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.
如图，半径为30
的圆形（
为圆心）铁皮上截取一块矩形材料
，其中点
在圆弧上，点
在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设
与矩形材料的边
的夹角为
，圆柱的体积为
.
（1）求关于的函数关系式？
（2）求圆柱形罐子体积的最大值.
已知数列
的前
项和为
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和
.
已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）若函数
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
的中点，
.
（1）求证:
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
已知函数
，钝角
（角
对边为
）的角
满足
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若
，求
.