在锐角
中,
分别是角
的对边,
,
.
(1)求
的值; (2)若
,求的面积
（本小题满分12分）
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会决定对礼仪小姐进行培训.已知礼仪小姐培训班的项目A与项目B成绩抽样统计表如下，抽出礼仪小姐
人，成绩只有
、
、
三种分值，设
分别表示项目A与项目B成绩．例如：表中项目A成绩为分的共7+9+4＝20人．已知
且
的概率是
．
(I)求；
(II)若在该样本中，再按项目B的成绩分层抽样抽出
名礼仪小姐，则
的礼仪小姐中应抽多少人？
(Ⅲ)已知
，
，项目B为3分的礼仪小姐中，求项目A得3分的人数比得4分人数多的概率．
（本小题满分14分）已知函数
.
(I)求
的值；
(II)求
的最大值和最小正周期；
(Ⅲ)若
,
是第二象限的角，求
．
（本小题满分14分）
已知函数
(Ⅰ)请研究函数
的单调性；
(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)若定义在区间D上的函数
对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函
数的最小值为
，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.
（本小题满分14分）
已知双曲线
的一个焦点为(
,0),一条渐近线方程为
,其中
是以4为首项的正数数列,记
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前n项的和为Sn,求
;
(Ⅲ)若不等式
+
(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.
在直角坐标系
中，动点
到两圆
的圆心
和
的距离的和等于
.
(Ⅰ) 求动点的轨迹方程；
(Ⅱ) 以动点的轨迹与
轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰直角三角形ABC,试问:这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,请说明理由.