设点
为平面直角坐标系
中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点
的距离比点P到
轴的距离大
。
(1)求点P的轨迹方程。
（2）若直线
与点P的轨迹相交于A、B两点，且
，求
的值。
（3）设点P的轨迹是曲线C，点
是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程。
（本小题满分10分）选修4～5：不等式选讲
设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M．
（1）证明：
<
；
（2）比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由．
（本小题满分10分）选修4～4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求
的最小值．
（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）若CG=1，CD=4，求
的值．
（2）求证：FG//AC；
（本小题12分）已知函数
，
．
（1）若
，曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求
的值；
（2）在（1）的条件下，求证：
（本小题12分）己知
、
、
是椭圆
：
（
）上的三点，其中点
的坐标为
，
过椭圆的中心，且
，
。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
（斜率存在时）与椭圆交于两点
，
，设
为椭圆与
轴负半轴的交点，且
，求实数
的取值范围．