同学4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任取一张贺卡；求下列条件的概率：
（1） 每人拿到的1张贺卡都是自己写的概率；
（2） 有且只有1个人拿到的贺卡是自己写的概率
（本小题满分12分）已知向量
函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若在
中，角
的对边分别为
为锐角，且
，求面积
．
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
，且
的解集为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，试求
的最大值与最小值．
（本小题满分7分） 选修4－4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于
、
两点，求
．
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵
；
（Ⅰ）求点
在变换
作用下得到的点
；
（Ⅱ）设直线
在变换作用下得到了直线
，求点
到直线的距离．
（本小题满分14分）已知函数
（
且
），
．
（Ⅰ）若
在定义域上有极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，若对
，总
，使得
，求实数
的取值范围；（其中
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）对
，且
，证明：
．