已知关于的一元二次函数
(Ⅰ)设集合和
,分别从集合
和
中随机取一个数作为
和
,求函数
在区间[
上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点是区域
内的随机点,记
有两个零点,其中一个大于
,另一个小于
,求事件
发生的概率
已知函数是定义在
上的单调奇函数, 且
.
(Ⅰ)求证函数为
上的单调减函数;
(Ⅱ) 解不等式.
已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
.
(1)求当时
的解析式;
(2)试确定函数的单调区间,并证明你的结论;
(3)若且
,证明:
.
记函数,
,它们定义域的交集为
,若对任意的
,
,则称
是集合
的元素.
(1)判断函数是否是
的元素;
(2)设函数,求
的反函数
,并判断
是否是
的元素;
已知抛物线与直线
相切于点
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
在平面上有一系列点
对每个自然数
,点
位于函数
的图象上.以点
为圆心的⊙
与
轴都相切,且⊙
与⊙
又彼此外切.若
,且
.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设⊙的面积为
,
, 求证: