如图所示，一块涂有炭黑玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上运动。一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得 OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm.求外力F的大小。（g=10m/s2,不计阻力）
如图所示，竖直平面内有一直角坐标系，在y轴的右侧存在无限大的、场强大小为E、水平向左的匀强电场，在y轴的左侧同时存在一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为B、水平宽度为a的匀强磁场Ⅰ．有一不计重力、带正电、比荷为
的粒子由＋x轴上某一位置无初速度释放．
（1）若其恰好经过磁场Ⅰ左边界上P点
，求粒子射出磁场Ⅰ的速度v1的大小；
（2）若其恰好经过y轴上的Q点
，求粒子从释放开始第一次到达Q所用的时间；
（3）若匀强磁场Ⅰ左侧同时存在一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的无限大匀强磁场Ⅱ，要使粒子第二次沿＋x方向运动时恰经过y轴上的M点
，试求其在＋x轴上无初速度释放时的位置坐标．
【改编】如图所示，遥控赛车比赛中的一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求是：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P=12.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，若比赛中赛车以额定功率运动，经过A点时速度vA=1m/s，AB段长L=10.0m，B、E两点的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m．赛车车长不计，空气阻力不计.g取10m/s2．
（1）要使赛车越过壕沟，求赛车在B点速度至少多大；
（2）求赛车在A点时加速度大小．
（3）求赛车从A点运动到平台EF的时间
如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经t0/2时间打到极板上。
（1）求粒子的初速度v0和两极板间电压U；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板间飞出，求射入的速度应满足条件。（已知tan2θ =2tanθ/(1-tan2θ)
如图所示，在直角坐标系xOy第二、三象限存在有界匀强磁场Ⅰ（垂直纸面向里）和有界匀强磁场Ⅱ（垂直纸面向外），O、M、N、Q为磁场边界和x轴交点，OM=MN=L，在第二、三象限加上竖直向下的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带负电的小球从第一象限的P点（2L，L）以某一初速度沿-x轴方向射出，恰好从坐标原点O进入有界磁场Ⅰ，又从M点射出有界磁场Ⅰ，在有界磁场中做匀速圆周运动。（已知重力加速度为g）
（1）求所加匀强电场场强E的大小；
（2）求带电小球过原点O的速度大小和有界磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；
（3）如带电小球能再次回到原点O，则有界磁场Ⅱ的宽度应该满足的条件。
如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向里。X轴下方有一匀强电场，电场强度为E、方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，离子经C点时的速度方向与电场方向相反。 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大， 求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）回答：离子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程在做什么运动。并大致画出离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中的运动轨迹。