（本题7分）如图所示，一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的面积.
已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°.
（1）利用图1，求证：PA=PB；
（2）如图2，若点
是
与
的交点，当
时，求PB与PC的比值；
（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点
，且满足且
，请借助图3补全图形，并求的长.
（1）
（2）
（3）
已知二次函数
．
（1）二次函数的顶点
在
轴上，求
的值；
（2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标.
现场学习题
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
、
、
，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为
)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为
、
、
，请运用构图
法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：．
某班同学积极响应
“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图:训练前定时定点投篮测试进球
数统计图: 
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表:
| 进球数（个） |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
| 人数 |
2 |
1 |
4 |
7 |
8 |
2 |
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；
（2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图；
（3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数.
如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．