在正方体
中，如图Ｅ、Ｆ分别是 
，ＣＤ的中点，
（1）求证：
平面ADE；
（2）cos
． 
电影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：
，
，
，
，
，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。
（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；
（2）现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率。
（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是
，并经过点
，求此双曲线的标准方程．
如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长．
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与相交于点
，直线
分别与相交于点
．
（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）记
的面积分别为
，若
，求
的取值范围
已知椭圆
的中心为坐标原点，其离心率为
，椭圆的一个焦点和抛物线
的焦点重合。
（1）求椭圆的方程
（2）过点
的动直线
交椭圆于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由。
已知抛物线
，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于
两点，若线段
的中点的纵坐标为-2
（1）求抛物线的方程；
（2）过点
的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，则
是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．