扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；
哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠，恰好使直角边AC落在斜边AB上，已知∠ACB=90°．若AC=3，BC=4时．
（1）求CD的长．
（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD的面积．
如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，
求证：DM=DN．
图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点
和点
在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出
，使为直角三角形（点
在小正方形的顶点上，画出一个即可）；
（2）在图2中画出
，使为等腰三角形（点
在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。
如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O，BE=CD。
（1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？
（2）点O在∠A的平分线上吗？为什么？