如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
（本小题满分9分） 已知，且。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在数列中，，，计算，并由此猜想通项公式； （Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想。
（本小题满分8分） 已知成等差数列，成等比数列。 证明：。
（本小题满分7分） 已知是定义在R上的奇函数， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值。
（本小题满分8分） 设是关于的一元二次方程的两个实根，又。 （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）求的解析式及最小值。
（本小题满分8分） 已知函数。 （Ⅰ）求函数的导数； （Ⅱ）求函数的极值。
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中，
,
是棱
上的动点，
是
的中点，
，
.是棱的中点时，求证：
平面
；上是否存在点，使得二面角
的大小是
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
，且
。
的值；
中，
，
，计算
，并由此猜想通项公式
；
成等差数列，
成等比数列。
。
是定义在R上的奇函数，
的值；
，求
的值。
是关于
的一元二次方程
的两个实根，又
。
的取值范围；
的解析式及最小值。
。
的导数
；