阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式-优题课

阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）
（2）x²﹣y²﹣2y﹣1=x²﹣（y²+2y+1）=x²﹣（y+1）²=（x+y+1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a²+2ab+ac+bc+b²=　　．

科目数学题型计算题难度容易

为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个 $A$ 型垃圾箱和2个 $B$ 型垃圾箱共需540元；购买2个 $A$ 型垃圾箱比购买3个 $B$ 型垃圾箱少用160元．

（1）每个 $A$ 型垃圾箱和 $B$ 型垃圾箱各多少元？

（2）现需要购买 $A$ ， $B$ 两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责 $A$ 型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责 $B$ 型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买 $A$ 型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买 $B$ 型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 $A$ 型和 $B$ 型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？

某体育场看台的坡面 $AB$ 与地面的夹角是 $37 °$ ，看台最高点 $B$ 到地面的垂直距离 $BC$ 为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 $DE$ ，在 $B$ 点用测角仪测得旗杆的最高点 $E$ 的仰角为 $33 °$ ，已知测角仪 $BF$ 的高度为1.6米，看台最低点 $A$ 与旗杆底端 $D$ 之间的距离为16米（ $C$ ， $A$ ， $D$ 在同一条直线上）．

（1）求看台最低点 $A$ 到最高点 $B$ 的坡面距离；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 $G$ 、 $H$ 之间的距离为1.2米，下端挂钩 $H$ 与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数） $(\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 33 ° \approx 0.54$ ， $\cos 33 ° \approx 0.84$ ， $\tan 33 ° \approx 0.65)$

企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）宣传小组抽取的捐款人数为　　人，请补全条形统计图；

（2）统计的捐款金额的中位数是　　元；

（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；

（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

先化简，再求值： $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a - 1}{{(a + 1)}^{2} - 1}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 3 a - 1 = 0$ ．

如图，已知抛物线 $m : y = a x^{2} - 6 ax + c (a > 0)$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，并过点 $B (0, 1)$ ，直线 $n : y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，与抛物线 $m$ 的对称轴 $l$ 交于点 $F$ ，过 $B$ 点的直线 $BE$ 与直线 $n$ 相交于点 $E (- 7, 7)$ ．

（1）求抛物线 $m$ 的解析式；

（2） $P$ 是 $l$ 上的一个动点，若以 $B$ ， $E$ ， $P$ 为顶点的三角形的周长最小，求点 $P$ 的坐标；

（3）抛物线 $m$ 上是否存在一动点 $Q$ ，使以线段 $FQ$ 为直径的圆恰好经过点 $D$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网