如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12海里,在A处看灯塔已在货轮的北偏西30°,距离为8
海里,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:
(1)A处与D处之间的距离.
(2)灯塔C与D之间的距离.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设实数,
满足
.
(1)若,求
的取值范围;
(2)若,
,且
,求
的最大值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线(
为参数),
(
为参数).
(1)化,
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点
对应的参数为
,
为
上的动点,求
中点
到直线
(
为参数)距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,直线与圆相切于点
,过
作直线与圆交于
、
两点,点
在圆上,且
.
(1)证明:;
(2)若,求
.
(本小题满分12分)已知函数,其中
是实数,设
,
为该函数图象上的两点,且
.
(1)若函数的图象在点
,
处的切线互相垂直,且
,求
的取值范围;
(2)若时,
的图象在点
,
处的切线重合,求
的取值范围.
(注:函数的导函数是
,其中
)
(本小题满分12分)已知曲线.
(1)若,
为曲线
上两点,且
,求
的中点轨迹方程;
(2)过曲线的焦点
作直线
交曲线
于
、
,其中
,分别作在点
、
处的切线
、
,若动点
(
)在曲线
上,曲线
在点
处的切线
交
、
于点
、
,求证:
为定值.